第十章 确定性的基石：科学（第2/9页）

科学和直觉的分离过程，或许可以用数学这一极端例子予以说明。在19世纪中叶的某一时刻，数学思想的进步，开始不仅造成一些与感官了解的真实世界相冲突的结果（例如非欧几何学），而且也造成震撼数学家的结果——他们像伟大的康托尔（Georg Cantor）一样，发现“我看到，但是我不相信”。[4] 布尔巴基（Bourbaki）所谓的“数学的病理学”于此开始。[5] 在19世纪数学“两个精力充沛的有待研究领域”之一的几何学中，好像各种各样不可思议的现象都出现了，如没有正切（tangent）曲线。但是当时最戏剧性和“不可能”的发展，或许当推康托对于无穷数的探究。在这项探究所造成的世界中，直觉的“较大”和“较小”概念不再适用，而算术的规则不再产生预期的结果。用希尔伯特（Hilbert）的话来说：它是一种令人兴奋的进展，一个新的数学“乐园”，而前卫的数学家拒绝被排斥于这个乐园之外。

一个随后被大多数数学家遵循的解决办法，是将数学从它与真实世界的对应中解放出来，并将它转化为任何假定，只要它具有严格的定义，并且不会自相矛盾。自此以后，数学便断绝了对任何事物的信任，除了游戏规则外。罗素对于重新思考数学基本原则一事贡献极大，这或许是有史以来第一次，数学成了舞台的中心。用罗素的话来说：数学是一门没有任何人知道它在说什么的科目，也没有任何人知道它所说的话里面哪些是真的。[6] 它的基本原则，是借着严格排除任何诉诸直觉的事物而重新加以明确表达。

这种情况造成了巨大的心理困难，也造成了若干的知识困难。虽然从数学形式主义者的观点来说，数学和真实世界的关系是互不相干的，但这种关系的存在却是不可否认的。20世纪“最纯净的”数学，曾一再在真实世界中找到某种对应，而且的确有助于解释这个世界或有助于我们借助科技主宰这个世界。哈代（G. H. Hardy）是一位专门研究数论的纯数学家，他曾骄傲地声称他所做的任何事都没有实用价值。可是，即使是哈代，也曾提出一项实用理论，一项现代人口遗传学的基础理论［所谓的哈代——温伯格定律（Hardy-Weinberg law）］。数学游戏和与之对应的真实世界的结构，其关系的性质为何？这个问题对于数学家的数学能力来说或许是不重要的，但是，事实上即使是许多形式论者，如伟大的希尔伯特，似乎也曾相信一个客观的数学真理，那就是：数学家如何看待他们所运算的数学实体的“性质”或他们的定理的“真实性”并非无关紧要。由法国人庞加莱（Henri Poincaré，1854—1912）发起，荷兰人布劳威尔（L. E. J. Brouwer，1882—1966）领导的“直观论”（intutionism）学派，激烈地排斥形式主义，如果需要，他们甚至不惜放弃许多最杰出的数学推理上的成果，这些简直令人难以置信的成果，曾经引发对数学基础的重新思考，尤其是康托尔在19世纪70年代提出的集合论（set theory），这项理论是在某些人的激烈反对下提出的。这场发生于纯思想尖端领域的战役，其唤起的激情，足以说明借由数学来了解世界的旧日链锁一旦崩溃，将会带来多么深刻的知识和心理危机。

再者，重新思考数学基本原则这件事，也绝不是没有问题的。因为想要把它建筑在严格定义和不会自相矛盾的说法上的企图，其本身也遭遇到一些困难，这些困难日后将1900—1930年这一段时期，转化为“基本原则的大危机时期”（布尔巴基）。[7] 强行将直觉排除在外这件事，只有借着缩小数学家视野的办法才能做到。在这个视野以外，存在着许多矛盾，这些矛盾如今已为数学家和数理逻辑学家所发现，20世纪最初10年的早期，罗素便系统地说明了若干矛盾，而这些矛盾也提出了最深刻的难题。最后，在1931年，奥地利数学家哥德尔（Kurt Gödel）证明：为了某些基本目的，矛盾根本不能被淘汰，我们不能用不导致矛盾的有限步骤，去证明数学的若干公理是一贯的。然而，到了那个时候，数学家们已经习惯与其学科的不确定性共存。不过，19世纪90年代和20世纪最初10年的数学家，离这点还远得很呢！