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卡尔试了试另一种方式。“等一下。刚才你提到的虚数这类想象出来的概念，大家不也一样接受了吗？现在不也可以这样吗？数学家们曾经相信虚数没有意义，可是现在它们成了数学的基础概念。情况完全是一样的呀。”

“不一样。当时的解决方法只是扩展语境，用在这里不起作用。虚数给数学增添了新的内容，而我的形式系统却是给已经存在的东西下定义。”

“但是，如果你改变语境，从不同的角度探索——”

她翻了个白眼。“不可能！这个体系是从和加法一样明白无误的公理得出的结果，无法绕过。我可以担保。”

7

一九三六年，格哈德·根岑提出了一种对算术一致性的证明，可是要作出证明，他需要采用一种有争议的方法，即人们所知道的超限归纳法。这种方法不属于正常的证明方法，因此似乎难以恰当地保证算术的一致性。根岑所做的是使用可疑的方法来证明显而易见的东西。

7A

卡拉汉从伯克利大学打电话来说他也不能雪中送炭，但表示愿意继续研究她的论文，似乎她触及到了某种本质的，而又令人不安的东西。他想知道她是否打算发表她的形式体系，如果这个体系的确包含他们两人都无法发现的错误，数学界肯定会有其他人能够发现。

雷内几乎没有听他说话，只是嘀咕以后会打电话联系他。近来，她与人讲话很困难，尤其是那次与卡尔争论以来，情况更糟糕。系里的同事们都尽量避开她。她显得心不在焉。前一天夜里她做了一个噩梦，梦见自己发现了一种形式体系，可以使她将主观概念转换成数学语言，然后，她证明了生与死是相同的。

有一种可能性让她十分惊恐：她可能正在失去理智。她的思维肯定已不再清晰，这与失去理智已经相差无几了。

她责备自己，你是一个多么可笑的女人。哥德尔证明他的不完全定理后自杀了吗？

但是，哥德尔的定理是优美的，让人肃然起敬，是雷内所见过的最优美的定理之一。

而她自己的证明却嘲讽她，讥笑她。就好像益智书中的一道难题，它说：这下我可把你难住了。你跳过这个错误，查看自己在哪儿出了问题，结果绕了一圈又兜回来，那个难题再一次对你说：又把你难住了。

她估计卡拉汉也会考虑她的发现对数学的意义。数学的许多内容并没有实际用处，她的理论也可以仅仅作为一种形式而存在，研究它只是为了它所包含的智力美。但这是不能持久的。自相矛盾的理论实在太无意义了，绝大多数数学家只会厌恶地置之不理。

使雷内真正感到恼火的是她自己的直觉出卖了她。那个该死的定理大有道理。它以自己怪异的方式给人一种感觉：它是正确的。她理解它，知道它是真实的，并且相信它。

7B

想到她生日那天的情景，卡尔微笑起来。

“我不相信！你怎么可能知道？”她手里抱着一件毛衣跑下楼来。

去年夏天，他们俩在苏格兰度假。爱丁堡一家百货商店有一件毛衣吸引住了雷内的目光，但当时她没有买。于是他订购了这件毛衣，放在她的梳妆台抽屉里，等那天早晨给她一个惊喜。

“你这个人太容易被人一眼识破了。”他取笑她。夫妻俩都知道这不是真话，但他还是喜欢这样告诉她。

那是两个月前的事情了。差点两个月。

现在情况不同了，需要改变一下做法。卡尔走进雷内的书房，发现她正坐在椅子上眺望窗外。“猜一猜我为我们俩搞到了什么？”

她抬起头来。“什么？”

“周末游。我在比尔特莫尔订了一套房间。我们可以放松放松，什么都不做——”

“请别说下去了。”雷内说，“卡尔，我明白你的心意。你想让我们做点愉快的事情，好让我散散心，不去想这个形式体系。但这不起作用。你不知道我承受的是什么样的压力。”

“算了吧，算了吧。”他拉住她的手，想把她从椅子上拉起来，可是她挣开了。卡尔稍站片刻，突然，她转过身来，死死盯着他。