第三章 测量过去，验证未来（第11/14页）

要想获取更多信息，我们需要换个角度观察这些分值。图3-2的缺点在于，由于20世纪时东西方的曲线陡然攀升，为了在纵轴上显示出2000年的分值刻度（西方906.38分，东方565.44分），早期过低的分值就不得不被压缩到肉眼难辨的程度。所有模式若想显示增长的加速较之以前是成倍增长而非简单增加，都会存在这个问题。不过幸运的是，有个很简便的方法可以解决这个难题。

图3-2 计分：公元前14000年以来的东西方社会发展

设想一下，我想买杯咖啡，却没有钱。我从本地的黑帮老大那里借了一美元（假设那时一美元还是能够买到一杯咖啡的）。当然了，他是我的朋友，所以只要我在一个星期以内还给他，就不收利息。不过，要是我超过了期限，债务就会每周翻一倍。不用说，我超过了期限，所以现在我欠他两美元。天生对理财少根筋，我又拖了一个星期，也就是欠了4美元。接着又过了一个星期，于是欠款变成了8美元。我出了城，把这件事忘得一干二净。

图3-3显示了我的债务变化。正如图3-2，很长一段时间内没有多大变化。直到大约第14周时，代表利息的曲线才变得清晰，而那时我的债务已经令人咋舌地累积到了8192美元。第16周，债务盘旋上升至32768美元时，曲线终于完全离开了图的底部。到第24周，等到黑帮找上门时，我已经欠了8260608美元的巨款。那真是史上最昂贵的一杯咖啡了。

图3-3 一杯800万美元的咖啡：传统图表显示的复利。虽然咖啡的价值在14周内由1美元盘旋升至8192美元，在图中这场财务危机直到第15周才趋于明显

当然，按照这个标准，我的债务在前几个星期的增长实在是微不足道，从1到2到4，再到8美元。可是假如我买了那杯咖啡后的一个月左右，碰到了黑帮老大手下的一个小喽啰，那时我的债务是16美元。假设我没有16美元，但给了他5美元。考虑到自身安全，我坚持每周偿还5美元，持续了4周，可接着就又一走了之了。图3-4中的黑线代表没有任何还款的情况，而灰线则代表坚持5周，每周还5美元之后的债务增长情况。我那杯咖啡最后仍然花了不止300万美元，却只相当于一分未还情况下最终利息的一半还不到。这至关重要，然而在图中却无法看到。从图3-4中无法得知为什么在结尾处灰线比黑线低那么多。

图3-4 一种不是很有力的表现方式：黑线显示的是与图3-3相同的债务累积情况，而灰线则表现了第5周～第9周的小额还款后的状况。该传统（线性-线性）图中无法显示这些还款情况

图3-5从另一个角度描述了我的破产。统计学家们把图3-3和图3-4叫作线性——线性图，因为每条轴上的刻度都是以线性增长的，也就是说，过去的每周在横轴上占据相同的长度，债务增长的每一美元在纵轴上也占据相同的高度。对比之下，图3-5在统计学中被称为对数线性。时间在横轴上也是以线性单元分配的，但纵轴是以对数的方式记录我的债务，意味着图的底部轴线和第一条水平线之间的空间代表了我的债务从1美元到10美元的10倍增长，第一条和第二条水平线之间的空间意味着又涨了10倍，从10美元到100美元，然后再涨10倍，从100到1000，如此反复，一直到最顶部的1000万。

政治家和广告商们已经把用数据误导人们发展成了一项精湛的艺术。早在一个半世纪之前，英国首相本杰明·迪斯雷利就曾有感而发，“谎言有三种：无伤大雅的小谎，糟糕透顶的大谎和统计数字。”图3-5或许就证明了他的话。不过与图3-3和图3-4相比，实际上只是关注了我债务的另一个方面。使用线性——线性刻度很好地表现了我债务的糟糕程度，对数线性刻度则清楚地显示了原因。图3-5中的黑线平滑，说明未作偿还时，我的债务稳定地增长，每周翻一倍。灰线显示4周的翻倍之后，我的一系列5元还款是如何减缓，却并没有停止债务的增长。当我停止偿还时，因为债务再一次每周翻倍，灰线再一次上升到与黑线平行，但最后并没有涨到那么令人眩晕的高度。