第130章 大佬认为需要临时修改的会议议程（第3/8页）

「潘教授没跟你说吗？」

「说了一些，但他说你解释的很粗略，我只是大概明白你的构思，但并不是很详细。」

「其实我的想法挺简单的，问题既然出在奇异点什么，那为什么不绕过这个问题呢？所以不如引入一个新的范式，构造一个局部—全局相互作用的精细重构工具来重新审视几何朗兰兹猜想。」

跟在乔喻旁边的谭志清、苏长河两位教授对视了一眼。

当乔喻找到共轭脊状奇异点这一漏洞的时候，两人其实也私下里讨论过，该如何修复这个漏洞。这的确是方法之一，但显然这个方法并没有乔喻说得这么简单。

不过没等他们说话，丹尼斯就说道：「事实上我之前也有过这种想法。我跟潘一起构造过一个分数同调变形的方法，来处理奇异点的问题。

在某个奇异点附近定义一个新的同调层，比如Fxα，α代表分数阶。这样可以通过分数阶数值来控制它们的增长速度，以此反映奇异点处复杂的几何结构。但之后这种方法失败了。因为这种方法主要依赖于逼近，复杂的奇异点通过这种逼近无法提供充分的收敛性证明。这个问题困扰了我们很长时间。

直到山姆跟弗兰克用他们的方法，把特征层跟白噪声联系了起来。才有了最终的答案。所肯定你提供的办法，能够有效避免这种情况？」「哦..三楼，谢谢。」

此时四人已经上了电梯，丹尼斯冲著酒店电梯里的服务生，说了楼层之后又扭头看向乔喻。

「嗯，我的方法跟你之前的方法不太一样。不过你这个想法肯定是不行的，分数同调层又不是真正的整数阶同调，细节上肯定会存在误差，而且越复杂的奇异点，误差会越大。最终依然会导致局部—全局不匹配。

我的想法更直接，直接识别跟过滤掉由特征层引入的白噪声成分，让局部系统的结构在全局上一直保持非常干净的隐射。而且这个方法并不算复杂，主要就是引入一个消噪模糊算子，这说起来太麻烦了。等会我展示一个例子你应该就明白了。」

丹尼斯点了点头。

数学方面的想法碰撞，的确有时候光用语言无法解释清楚。好在会议室就在眼前。

「引理1：共轭脊状类复杂奇异点的局部重构。」

「令X为一个代数簇，x∈X表示一个共轭脊状奇异点。」

「在共轭脊状奇异点x处，可以构造一个局部重构对象Fx，LGIR以及一个消损幂梯算子DLGIRD以处理传统局部系统在奇异点上的不收敛性。则定义如下：「「在LGIR框架下，定义一个消损幕梯算子DLGIRD其作用于Fx，LGIR上的结果为：「

会议室里，乔喻在酒店提供的稿纸上，把近期的部分研究成果写了下来，然后递给了丹尼斯。

这并不是乔喻全部的想法，老薛教育过他，学术圈并没有外人看起来那么纯净，任何时候都防一手。所以剩下的关键解决过程他决定要在大会上才会公布。不过乔喻相信针对这个命题研究了十多年的数学家，能看出他这个想法的价值。

毕竟他设计的这个极限结构能保证局部重构对象在高阶同调群下依然具有良好定义。传统方法可能会因为高阶扰动带来发散，而通过这种极限构造，确保了局部重构对象具有稳定的局部行为。

这本就是这个问题目前最好的解决方案，乔喻甚至觉得没有之一。

事实也不止是丹尼斯，燕北的两位教授也看著乔喻所构造出的极限结构，跟引入的新算子，陷入思考中。看完乔喻写出的过程，谭志清下意识的抬头看了乔喻一眼，说道：「滤波？」

乔喻想了想，然后点了点头，说道：「嗯，有点像。」

数学院的苏教授率也开口道：「的确是个好思路，用交替符号和阶层的加权，来逐步过滤每一级的自噪。」

丹尼斯皱著眉头，盯著公式，半晌后点了点头：「嗯，分级处理的方式的确能保证在同调的不同层次上都可以有效消除噪声，而不会破坏整体结构的自治性。」说完，丹尼斯抬起头问道：「然后呢？」

乔喻无奈的摊了摊手，说道：「接下来就是要做全局一致性修正了。不过这块我还没想好怎么处理，虽然有了一点点思路，但还需要时间去完善。毕竟我们要让局部系统特性足够平滑的嵌入到全局系统。