天籁之音（第4/6页）

“大自然给你洗车。”我说。

露西笑着说：“现在你明白公路上的乌鸦在干什么了吧？”

我想起耐心等在路边的乌鸦在我们经过之后急切地跳到马路中间。

“它们在等待途经车辆撞死的虫子从风挡玻璃上落下来，对不对？”

“你算是明白了，因为园区车辆速度特别快，虫子又特别大。一整天下来，像雨点一样落在马路上的虫子可是不少的蛋白质，所以这里的乌鸦学会了在9336公路上进食。”

我们继续开车前进。因为我知道了乌鸦的目的，所以就更觉得它们不可思议。可是，乌鸦依靠乘车游客悠然过活的态度让我感到有点不安。

我以为大沼泽地充满了真实无瑕的自然之美，可一想到乌鸦像寄生虫一样依靠过往的汽车活着，似乎就让人感到别扭。

“我在研究受人类影响的栖息地。”露西说，“几乎地球上所有的栖息地都包括在内。我们是地球上已知存在的最强进化力量。自然界没有任何角落、任何土地未被人类染指。即使在太平洋中间，也漂浮着我们人类的垃圾构成的岛屿。乌鸦比火烈鸟活得更好，因为它们适应了人类的存在。”

突然之间我感到好笑，不得不转过脸。“怎么了？”露西问。

“我……想到那些死去的火烈鸟。”我咽下一口唾沫，“它们一如既往地生活，周遭的世界突然毫无征兆地改变，然后它们就消失了。这不公平。”

露西把手用力地按在我肩头：“跟我谈谈，乔。”

我整理了一下情绪：“你了解四色定理吗？”

“就是说任何地图只用四种颜色就行，是吗？”

四色定理甚至在不怎么了解数学的人群中都很有名，因为它易于解释和想象出来。可是有很长一段时间，它只是一个猜想。

“直到1976年它才被证明，阿贝尔和哈肯这两位数学家提出一种看似有效的证明，引起了不少争议。”

露西哼了一声：“我猜争议的原因就在于，他们只是说：‘瞧！给我们一张地图，任意一张，我们都能只用四种颜色上色！看见没有？’”

回想起我们做作业的那段时光，我忍不住和她笑起来。

“你说得差不多。他们的证明包含对1476种结构的穷举，可以覆盖所有可能的地图，需要用计算机来执行冗长的细节工作。”

“那么，证明有错吗？”

“没有，独立工作组分别进行检查，没发现任何错误。可它让人觉得不对，证明不应该是让你遍历1476种可能的条目清单，你的大脑看不到整体的模式。这还只是一个开始，从那以后，其他定理的证明也开始依赖计算机来检查成千上万种可能。”

露西耸耸肩膀：“许多学科使用计算机进行计算。没人因为计算机做了繁复的工作，就觉得计算结果不可靠。”

我摇摇头，觉得这让人非常难以释怀，“数学不同于实验科学，我们不研究真实存在的东西。证明不以证据为基础，我们只用逻辑。不理解从基本公理开始的推演，你接受不了结果。定理的要义不仅在于它正确，还在于它为什么正确。因为需要直观领悟真理，所以证明要体现出恰当的美学”。

“我从没觉得数学证明有多美。”

“还记得你认为通过翻转图形来证明比利用全等三角形一步步推导更直观明了吗？跟这个想法一样，我不觉得计算机辅助证明更让人信服。”

“可是为什么只有你对此感到不满？你的整个职业肯定与计算机辅助证明有仇。”

“假如你拥有硬件植入去领悟它们，”我说，“就不会觉得有什么问题了。”

我终于告诉她究竟发生了什么。

去年秋天，我被指派去教一门本科图论课程。一天晚上，我跟学生开了个小玩笑，安排他们验证阿贝尔和哈肯的证明，但是没指望他们有人能理解。我的初衷是引发关于数学直觉极限的讨论。一名学生在办公时间找到我。

“我觉得自己找到了一种简化证明的方法。”他说。

“哦？”我被逗笑了。每年都有几名学生觉得找到了捷径。我不得不通过指出推导过程的错误来让他们失望。

他开始解释，30秒之后，我觉得自己有麻烦了。他清楚自己在谈什么。对于各种结构和相互之间的关系，我花了好几天时间才获得一点模糊的印象，可他谈论起来却清晰明了，仿佛在说自己书架上书籍的分类。我不表态，只是在他暂停解释看向我的时候点点头。